Recordamos lo que hicimos ayer, pero no lo que haremos mañana. Encontramos fotografías de nuestra infancia, huellas de animales que ya pasaron o cráteres dejados por impactos antiguos, pero nunca registros de acontecimientos que todavía no han sucedido. El presente está, de algún modo, lleno de rastros del pasado y vacío de rastros del futuro.

Las variadas flechas del tiempo

Esta diferencia parece tan evidente que rara vez nos preguntamos por qué es así. En 1928, el astrofísico Arthur Eddington la describió mediante una expresión que hizo fortuna: la flecha del tiempo. Para él, esa flecha apuntaba en la dirección en la que aumenta el componente aleatorio en cualquier acontecimiento, lo que hoy expresamos mediante el aumento de entropía. Es decir, no es que el tiempo fluya y avancemos hacia el futuro, es que aumenta la entropía y somos capaces de percibirlo.

Décadas después, Stephen Hawking popularizó la distinción entre tres flechas: la termodinámica, asociada al aumento de entropía; la psicológica, por la que recordamos el pasado y no el futuro; y la cosmológica, relacionada con la expansión del universo.

Pero aquí aparece una paradoja. Si el mundo cotidiano distingue tan claramente entre ayer y mañana, ¿por qué muchas de las leyes que describen el movimiento microscópico permiten una evolución invertida en el tiempo?

Aún hay algo más desconcertante y reciente, y es que hemos podido observar cristales de tiempo, estado de la materia que explicaremos más adelante.

¿Saben las partículas hacia dónde va el tiempo?

Imaginemos un péndulo ideal, sin rozamiento. Si grabamos su movimiento y reproducimos la película al revés, sería prácticamente imposible saber si el péndulo está “empezando” su viaje o si lleva mil años moviéndose así. Tampoco se puede saber si el vídeo avanza hacia el futuro o retrocede al pasado: las mismas leyes mecánicas permiten ambas evoluciones. Pero basta introducir rozamiento para que la diferencia aparezca. Al invertir la película veríamos un péndulo casi detenido que comienza a oscilar cada vez más sin que nada le aporte energía.

Eso no significa que absolutamente todas las leyes fundamentales de la naturaleza sean invariantes frente a una inversión temporal. Pero sí basta para plantear uno de los grandes problemas de la física estadística: ¿cómo puede surgir la irreversibilidad del mundo macroscópico a partir de dinámicas microscópicas reversibles?

La física moderna permite incluso cuantificar esta aparente contradicción. El teorema de fluctuación de Crooks relaciona la probabilidad de observar un proceso con la de observar su correspondiente proceso inverso y conecta esa diferencia con la producción de entropía.

Por qué un vaso roto no se recompone

En 2021, un experimento conceptual llevado a la era de la inteligencia artificial ofreció una imagen particularmente sugerente: investigadores entrenaron algoritmos para decidir si una película microscópica se estaba reproduciendo hacia delante o hacia atrás. La máquina terminó identificando la energía disipada y la producción de entropía como la información relevante para reconocer la dirección del tiempo.

Entonces, ¿por qué un vaso roto nunca se recompone?

La respuesta aparece cuando pasamos de unas pocas partículas a cantidades astronómicas. Hay muchísimos más estados microscópicos compatibles con un vaso roto y sus fragmentos dispersos que con el vaso intacto. No vemos que el vaso se recomponga no porque sea imposible, sino porque es altamente improbable.

A escala macroscópica, esa enorme diferencia estadística se manifiesta como un aumento de la entropía.

Recordar es un proceso físico

Y aquí reaparece nuestra pregunta inicial. Recordar también es un proceso físico. Una fotografía, una cicatriz, una huella o una modificación en nuestro cerebro son estados presentes que conservan información sobre un acontecimiento anterior. Una pisada, por ejemplo, modifica la arena y deja una marca que permanece después de que el pie se haya retirado. En ese sentido, la arena conserva una “memoria” del contacto.

La conexión con la termodinámica aparece al preguntarnos en qué condiciones pueden formarse y conservarse esos registros. La arena debe poder deformarse y mantener la marca; el cerebro necesita energía para modificar y estabilizar sus conexiones. En los procesos cotidianos de registro se disipa energía y aumenta la entropía del conjunto formado por el sistema y su entorno. Sin embargo, la disipación no explica por sí sola por qué los registros apuntan al pasado.

La explicación habitual remite a una asimetría más profunda: el universo tuvo una entropía mucho menor en el pasado. Esa condición proporciona el contexto físico en el que ocurren los procesos irreversibles y se forman registros de acontecimientos anteriores.

Leonard Mlodinow y Todd A. Brun encontraron, además, que cualquier sistema capaz de funcionar genuinamente como memoria tenderá a registrar acontecimientos en la misma dirección que la flecha termodinámica.

Hawking resumía esta relación diciendo que nuestra flecha psicológica sigue a la termodinámica. Así, la dirección en la que se acumulan nuestros recuerdos coincide con aquella en la que aumenta la entropía total. Esto permite distinguir un recuerdo de una predicción: una fotografía conserva la huella de la luz que recibió; un pronóstico sobre mañana se construye con datos disponibles hoy. Ambos contienen información, pero solo el primero es un registro del acontecimiento al que se refiere.

¿Puede un cristal de tiempo invertir esa flecha?

El nombre invita al equívoco, pero un cristal de tiempo no viaja al pasado ni hace que el tiempo avance y retroceda alternativamente.

La idea nació en 2012, cuando el premio Nobel Frank Wilczek se preguntó si el tiempo podía mostrar un orden análogo al de un cristal ordinario. En un cristal, como la sal, los átomos forman un patrón que se repite en el espacio; en un cristal de tiempo, lo que se repite es un patrón de cambios: el sistema pasa por una secuencia de estados y vuelve periódicamente al inicial.

La propuesta original encontró pronto un obstáculo fundamental. Se demostró que los cristales de tiempo de equilibrio imaginados inicialmente no podían existir bajo condiciones generales.

Una vía para rebatir esa idea apareció al estudiar sistemas fuera del equilibrio, sometidos a estímulos periódicos. Pero ¿qué tiene eso de especial?

Resistirse a las perturbaciones

Muchas cosas se repiten, desde la oscilación de un péndulo hasta el movimiento de las agujas de un reloj. Para entender la diferencia, imaginemos que aplicamos a un conjunto de partículas una serie de pulsos, como un metrónomo que marca un ritmo. En un cristal de tiempo discreto, las partículas pueden responder de forma coordinada, alternando entre dos estados: con un pulso pasan del estado A al B y con el siguiente regresan al A. Necesitan dos pulsos para completar su ciclo, aunque el estímulo se repita en cada pulso.

Lo especial no es solo esa alternancia, sino que el conjunto mantiene ese ritmo incluso cuando los pulsos presentan pequeñas imperfecciones.

Esa respuesta colectiva y resistente a las perturbaciones distingue un cristal del tiempo de una oscilación que solo funciona si todo se ajusta con precisión.

Experimentos en el nanomundo

En 2017, dos experimentos independientes observaron este comportamiento en plataformas muy diferentes: una cadena de iones atrapados (átomos con carga eléctrica, suspendidos en el vacío con campos electromagnéticos y alineados en fila) y un sistema de espines en diamante (una especie de minúsculo imán cuántico, en el que los espínes interactúan entre sí). En el primero, la respuesta subarmónica persistía frente a perturbaciones externas, una de las características distintivas del orden cristalino temporal.

Y aquí está la clave: periodicidad temporal no significa reversibilidad temporal. Un reloj vuelve a marcar las doce cada día, pero eso no hace regresar el día anterior. Del mismo modo, un cristal de tiempo puede desarrollar un patrón repetitivo extraordinariamente estable sin invertir la flecha termodinámica, recomponer un vaso roto o permitirnos recordar el futuro.

Los cristales de tiempo no eliminan la dirección del tiempo. Más bien nos obligan a distinguir algo mucho más sutil: repetirse en el tiempo, poder invertir matemáticamente una dinámica y tener una flecha que separa pasado y futuro son tres propiedades diferentes de la naturaleza.

Sebastian A. Suarez, Investigador Ramón y Cajal en la UAM, Universidad Autónoma de Madrid y Nahir Vadra García, Profesora Ayudante Doctora Quimica Inorgánica, Universidad Complutense de Madrid

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation.